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难点2 充要条件的判定

来源：点击：更新时间：2007-9-6 17:53:28

                                      ②
            ①－②得：nan= bn－1
            ∴an= ,从而得an+1－an= d′为常数，故{an}是等差数列.
            综上所述，数列{an}成等差数列的充要条件是数列{bn}也是等差数列.
            7.解：①必要性：
            由已知得，线段AB的方程为y=－x+3(0≤x≤3)
            由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点，
            所以方程组 *有两个不同的实数解.
            消元得：x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3)
            设f(x)=x2－(m+1)x+4,则有
            ②充分性：
            当3＜x≤ 时，
            x1= >0
            ∴方程x2－(m+1)x+4=0有两个不等的实根x1,x2,且0＜x1＜x2≤3,方程组*有两组不同的实数解.
            因此，抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件3＜m≤ .
            8.解：若关于x的方程x2+mx+n=0有2个小于1的正根，设为x1,x2.
            则0＜x1＜1,0＜x2＜1,有0＜x1+x2＜2且0＜x1x2＜1,
            根据韦达定理：有－2＜m＜0;0＜n＜1即有q p.
            反之，取m=－＜0
            方程x2+mx+n=0无实根，所以p q
            综上所述，p是q的必要不充分条件.

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