04寿险精算数学

考试时间：4小时

考试形式：客观判断题

考试内容和要求：

考生应掌握生命表、纯保费（趸缴、均衡）、责任准备金（均衡、修正）、总保费、多元生命函数、多元风险模型等主要内容。能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费、年金和责任准备金。理解纯保费与总保费的影响因素的差别。对于多元生命函数和多元风险模型，能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费和年金。初步了解养老金计划的精算方法。

A. 生存分布和生命表（分数比例约为10％）

1. 各种生存分布及其特征，例如：密度函数、死亡力和矩

2. 剩余寿命变量和的矩

3. 生命表的结构及其度量指标，如，，

4. 关于分数年龄的假设

B. 趸缴纯保费（分数比例约为20％）

1. 精算现值

2. 离散型与连续型的各种寿险模型及其纯保费的计算

3. 现值变量的方差

4. 在死亡均匀假设下离散型与连续型纯保费的关系

5. 离散型与连续型的各种生存年金模型及其纯保费的计算

6. 现值随机变量的方差

7. 特殊的两种生存年金

a. 完全期末年金

b. 比例期初年金

8. 寿险与生存年金纯保费的递推关系

9. 寿险纯保费与生存年金纯保费的关系

C. 均衡纯保费（分数比例约为20％）

1. 平衡原理

2. 各种寿险模型（完全离散、完全连续、半连续、每年缴次）的年缴纯保费

3. 亏损变量的方差

4. 特殊的两种寿险模型

a. 保费可部分返还的寿险（对应的纯保费称为比例保费）

b. 累积增额受益的寿险

5. 均衡纯保费与趸缴纯保费间的一些基本关系式

D. 均衡纯保费的责任准备金（分数比例约为20％）

1. 平衡原理与责任准备金的出现

2. 各种寿险模型（完全离散、完全连续、半连续、每年缴次）的责任准备金

3. 亏损变量的方差

4. 责任准备金通常的四种计算方法

5. 比例责任准备金

6. 责任准备金的递归关系

7. 分数期责任准备金

8. 责任准备金的一种分解（或计算）方式：亏损按各保单年度分摊

E. 总保费与修正准备金（分数比例约为5％）

1. 包括费用的保险模型

2. 广义的平衡原理

3. 总保费的计算

4. 两种表示：分级费率法、保单费附加法

5. 总保费准备金

6. 各种修正准备金

7. 各种准备金对预期盈余的影响

F. 多元生命函数（分数比例约为10％）

1. 连生状况和最后生存状况

2. 连续型和离散型未来存在时间变量的分布

3. 趸缴纯保费

4. 一些特殊年金的精算现值

5. 考虑死亡顺序的趸缴纯保费

6. 特殊假设下趸缴纯保费的计算

G. 多元风险模型（分数比例约为10％）

1. 存在时间与终止原因的联合分布与边际分布

2. 养老金计划中的服务表（Service Table）的结构与示例

3. 趸缴纯保费

4. 单重风险表

5. 多元风险表的构造

H. 养老金计划（分数比例约为5％）

1. 养老金计划的基本概念与函数

2. 捐纳金的精算现值

3. 年老退休给付的精算现值　

参考书目：

《寿险精算数学》 （中国精算师资格考试用书） 卢仿先 曾庆五 编著 南开大学出版社，2001年9月。