第二章　资金时间价值与风险分析
    　　从考试来说本章单独出题的分数不是很多，一般在5分左右，但本章更多的是作为后面相关章节的计算基础。

　　第一节　资金时间价值

　　一、资金时间价值的含义：
　　1.含义：一定量资金在不同时点上价值量的差额。（P27）
　　2.公平的衡量标准：
　　理论上：资金时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
　　实务上：通货膨胀率很低情况下的政府债券利率。
　　[例题]一般情况下，可以利用政府债券利率来衡量资金的时间价值（　）。
　　【答疑编号0210001：针对该题提问】
　　答案：×
　　[例题] 国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值（　）。(2003年)
　　【答疑编号0210002：针对该题提问】
　　答案：×。

　　二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）
　　（一）利息的两种计算方式：
　　单利计息：只对本金计算利息
　　复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息
　　（二）一次性收付款项
　　1.终值与现值的计算：
　　（1）终值
　　单利终值：F=P×（1+n×i）
　　复利终值：F=P ×（1+i）n
　　其中（1+i）n 为复利终值系数，（F/P，i，n）
　　例1：某人存入银行15万，若银行存款利率为5%，求5年后的本利和？
　　【答疑编号0210003：针对该题提问】
　　单利计息：
　　F=P+P×i×n
　　=15+15×5%×5=18.75（万元）
　　F=P×（1+i×n）
　　 　　
　　复利计息：
　　F=P×（1+i）n
　　F=15×（1+5%）5
　　或：
　　F=15×（F/P，5%，5）
　　=15×1.2763=19.1445（万元）
　　复利终值系数：（1+i）n　代码：（F/P,i，n）
　　（2）现值
　　单利现值：P=F/（1+n×i）
　　复利现值：P=F/（1+i）n =F×（1+i）-n
　　其中（1+i）-n 为复利现值系数，（P/F，i，n）
　　例2：某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问现在应存入多少？
　　【答疑编号0210004：针对该题提问】
　　
　　单利计息：
　　P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（万元）
　　复利计息：
　　P=F×（1+i）-n=20×（1+5%）-5
　　或：
　　P=20×（P/F，5%，5）=20×0.7835=15.67（万元）
　　复利现值系数：（1+i）-n　　　代码：（P/F,i，n）
　　2.系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系
　　（三）年金终值与现值的计算
　　1.年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。
　　三个要点：相等金额；固定间隔期；系列款项。
　　2.年金的种类
　　普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
　　
　　即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
　　
　　递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金
　　
　　永续年金：无限期的普通年金
　　
　　3.计算
　　（1）普通年金：
　　①年金终值计算：
　　
　　
　　其中 被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）
　　例3：某人准备每年存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，三年末账面本利和为多少。
　　【答疑编号0210005：针对该题提问】
　　答：F=A×（F/A，i，n）=10×（F/A，5%，3）=10×3.1525=31.525万元
　　②年金现值计算
　　
　　
　　其中 被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）
　　例4：某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为3%，现在他应给你在银行存入多少钱？
　　【答疑编号0210006：针对该题提问】
　　答：P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，3%，3）=10000×2.8286=28286（元）
　　③系数间的关系
　　偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系
　　资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系
　　教材P34例2-6：
　　某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为：
　　【答疑编号0220001：针对该题提问】
　　
　　解析：F=A×(F/A,i，n)
　　1000=A×（F/A，10%，4）
　　A=1000/4.6410=215.4
　　资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。
　　教材例2-8（P35）：
　　某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：
　　【答疑编号0220002：针对该题提问】
　　
　　解析：P=A×（P/A,i，n）
　　1000=A×（P/A，12%，10）
　　A=1000/5.6502=177（万元）
　　（2）即付年金：
　　①终值计算
　　
　　在n期普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是n期即付年金的终值。
方法一：F即= F普×（1+i） （见P36）
　　方法二：在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。
　　
　　即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1。
　　F=A×(F/A,i,4)-A= A×[(F/A,i,n+1)-1] （见P37）
　　教材例题：
　　[例2-9]即付年金终值的计算
　　某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出本利和为：
　　【答疑编号0220003：针对该题提问】
　　解析：F=100×(F/A,10%,5)×(1+10%)
　　或：
　　F=A·[（F/A,i,n+1）-1]
　　=100×[（F/A,10%,6）-1]
　　=100×（7.7156-1）≈672（万元）
　　②即付年金现值的计算
　　在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i），便可求出n期即付年金的现值。
　　P即= P普×（1+i）
　　即付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1所得的结果。
　　P= A·[（P/A,i,n-1）+1]
　　[例2-10]即付年金现值的计算
　　某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，如果该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为：
　　【答疑编号0220004：针对该题提问】
　　解析：P=6000×（P/A,5%,20）×（1+5%）
　　或：
　　P=6000×[(P/A,5%.19)+1]
　 　=6000×13.0853=78511.8（元）
　　（3）递延年金：现值的计算
　　递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。
　　递延期：m=2，连续收支期n=3
　　
　　递延年金终值与递延期无关。
　　F递=A×（F/A,i，3）
　　期数n是连续的收支期
　　第一种方法：P=A×(P/A,i,n)×（P/F,i,m）
　　
　　P2= A×（P/A,i,3）
　　P= P2×（P/F,i,2）
　　所以：P= A×（P/A,i,3）×（P/F,i,2）
　　第二种方法： P=A×[（P/A,i,m+n）- （P/A,i,m）]
　　
　　P=A×(P/A,i,5)- A×(P/A,i,2)
　　第三种方法：先求终值再求现值
　　P=A×（F/A,i,n） ×（P/F,i,n+m）]
　　教材P39例2-11：递延年金现值的计算
　　某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%，则此人应在最初一次存入银行的钱数为：
　　【答疑编号0230001：针对该题提问】
　　P=A·[（P/A,10%,10）-（P/A,10%,5）]
　　=1000×（6.1446-3.7908）≈2354（元）
　　或P=A·（P/A,10%,5）·（P/F,10%,5）
　　=1000×3.7908×0.6209≈2354（元）
　　或P=A·（F/A,10%,5）·（P/F,10%,10）
　　=1000×6.1051×0.3855≈2354（元）
　　（4）永续年金：
　　永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
　　永续年金现值=A/i
　　例8：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（　）元。
　　【答疑编号0230002：针对该题提问】
　　本金=50000/8%=625000
　　
　　要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。
　　例9：拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少？
　　【答疑编号0230003：针对该题提问】
　　
　　P=0.2/10%-0.2×（P/A，10%，2）
　　或：0.2/10%×（P/F，10%，2）
　　例7：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
　　（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；
　　（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；
　　（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
　　假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
　　【答疑编号0230004：针对该题提问】
　　方案（1）
　　
　　解析：
　　P0=20×（P/A，10%，10） ×（1+10%）
　　或=20×[（P/A，10%，9）+1]=135.18（万元）
　　方案（2）
　　
　　解析：
　　P=25×[（P/A，10%，14）- （P/A，10%，4）]
　　或：P4=25×（P/A，10%，10）
　　　　　=25×6.145
　　　　　=153.63（万元）
　　P0=153.63×（P/F，10%，4）
　　　=153.63×0.683
　　　=104.93（万元）
　　方案（3）
　　
　　P3=24×（P/A，10%，13）- 24×（P/A，10%，3）
　　　=24×（7.103-2.487）
　　　=110.78（万元）
　　该公司应该选择第二方案。
　　（四）混合现金流：各年收付不相等的现金流。（分段计算）
　　例10：某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）。
　　【答疑编号0230005：针对该题提问】
　　
　　P=1×（P/F，5%，1）+ 3×（P/F，5%，2）+4×[（P/A，5%，5）-（P/A，5%，2）]
　　 =1×0.952+3×0.907+4×（4.330-1.859）
　　 =0.952+2.721+9.884
　　 =13.557
　总 结
　　解决货币时间价值问题所要遵循的步骤
　　1.完全地了解问题
　　2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题
　　3.画一条时间轴
　　4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流
　　5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流
　　6.解决问题

　　三、时间价值计算的灵活运用
　　（一）知三求四的问题：
　　给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。
　　1.求A
　　例11：企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12%，每年末等额偿还。已知年金现值系数（P／A，12%，10）=5.6502，则每年应付金额为（　）元。（1999年）
　　A.8849
　　B.5000
　　C.6000
　　D.28251
　　【答疑编号0230006：针对该题提问】