一 . 选择题（ 30 分，每题 6 分）

1 ．已知 a=3 ， b=4 ， c=5 有（ ）

(A) a

2 ．某商店经销一种商品，由于进货价降低了 6.4%, 利润率提高了 80%, 则原来经销此种商品的利润率是 ( )

(A) 16% (B) 17% (C) 18% (D) 19%

3 ． 是（ ）

(A) 偶数 (B) 奇数

(C) 奇偶性不确定 , 但偶数的可能性大 (D) 奇偶性不确定 , 但奇数的可能性大

4 ．学生问老师多少岁了 , 老师说 : 我和你这么大时 , 你才 4 岁 , 你到我这么大时 , 我就 37 岁了 , 则老师比学生大 ( )

(A) 8 岁 (B) 9 岁 (C) 10 岁 (D) 11 岁

5 ．计算： …… =( )

(A) (B)

(C) (D)

二．填空题（ 30 分，每题 6 分）

1 ．已知自然数 N 被 3 除余 2 。即 N=3n+2 （ n 是自然数），把 N 分成 n 个自然数的和，这些自然数的乘积最大值是

2 ． =

3 ．如果关于 x 的方程 m （ x-1 ） =2001-n （ n-2 ）有无数个解，则

4 ．将四个 3 摆成一个数，共有以下八种摆法：（ 1 ） 3333 （ 2 ） （ 3 ） 33

（ 4 ） 3 （ 5 ） 33 （ 6 ） （ 7 ） 3 （ 8 ） 其中 种摆法数值最大。

5 ．有 a 、 b 、 c 三个自然数，它们的乘积是 2002 ，则 a+b+c 的最大值是

三．操作题（ 25 分）

1 ．将右图的正六边形分割为 6 个大小和形状都完全相同的四边形，并简写

出做题步骤 . 。（ 10 分）

•  有一天，数学城里的小蚂蚁皮皮突发起想，要在餐桌上完成一次特殊的散步。他设想的特殊散步必须同时符合以下 3 个条件：

(1) 从某一点 A 出发，沿直线前进 10 厘米或 20 厘米后，立即向左转，然后再沿直线前进 10 厘米或 20 厘米后，立即向左转，如此继续前进，最终回到出发点 A ；

(2) 每次向左转的角度都是相同的；

(3) 散步路线的总长度是 1 米 。

请画出小蚂蚁皮皮可以选择的 3 种不同的散步路线图 , 并标明长度和角度。 (15 分 )

四．问答题（ 15 分）

江城市第九社区公安派出所共有男警察 9 人，女警察 6 人。 4 月 20 日 起，该派出所每天安排男女警察各 1 人负责夜间治安巡防。在夜间巡防值勤表上，所有男女警察都被分别编上固定序号，按照序号从小到大一轮一轮地循环下去。如 4 月 20 日 ，“男 1 号”与“女 1 号”搭挡，接下来依次是“男 2 号”与“女 2 号”、“男 3 号”与“女 3 号”、 ……. 、“男 7 号”与“女 1 号”、“男 8 号”与“女 2 号” …….. 分别搭挡。

(1) 5 月 26 日 轮到哪两位警察搭挡巡防？

(2) 照值勤表上的安排，“男 1 号”与“女 5 号”是否会在同一天巡防？为什么？

(3) 如果从 5 月 8 日 起，派出所新调来一名女警察（“女 7 号”）接在“女 6 号”之后参加夜间巡防，那么“男 1 号”与“女 5 号”是否能在同一天巡防？如果能，最早将在几月几日同时巡防？

参考答案

•  选择题（ 30 分，每题 6 分）

1	2	3	4	5
C	B	A	D	B

•  填空题（ 30 分，每题 6 分）

1	2	3	4	5
3			（ 7 ）	38

•  操作题（ 25 分）

1 、本题答案较多，只要符合条件，并简要写出画法都算对。以下 4 种分割图供参考：

2 、本题答案较多，只要符合题中 3 个条件，并注明必要的数据都算对。以下 8 种线路图仅供参考：

•  问答题（ 15 分）

（ 1 ） 5 月 26 日 是“男 1 号”和“女 1 号”搭挡。

（ 2 ）不会。因为在值勤表上，只有编号除以 3 余数相同的男女警察才会搭挡。如果答因为“男 1 号”只能与“女 1 号”和“女 4 号”搭挡，或因为一个周期为 18 天，在一个周期内“男 1 号”不可能与“女 5 号”搭挡，所以他们永远不会搭挡，也算正确。

（ 3 ）会。 5 月 26 日